เลขศูนย์ (0) เป็นเลขคู่ หรือ เลขคี่? สรุปคำตอบทางคณิตศาสตร์

คำถามที่ว่า “เลข 0 เป็นเลขคู่หรือเลขคี่” เป็นข้อสงสัยที่พบบ่อยในวิชาคณิตศาสตร์ แม้หลายคนจะรู้สึกว่า 0 ควรเป็นกลาง ไม่ใช่ทั้งคู่และคี่ แต่ในความเป็นจริงตามคำนิยามทางคณิตศาสตร์ คำตอบนั้นชัดเจนมาก

คำตอบที่ถูกต้องคือ: เลขศูนย์ (0) เป็นเลขคู่

บทความนี้จะอธิบายเหตุผลและนิยามทางคณิตศาสตร์ว่าทำไม 0 ถึงเป็นเลขคู่ และทำไมถึงไม่ใช่เลขคี่

1. 0 เข้ากับนิยามของ “เลขคู่” พอดี

วิธีที่ง่ายที่สุดในการตัดสินคือการกลับไปที่นิยามพื้นฐาน

• นิยามของเลขคู่ (Even Number): คือ จำนวนเต็มใดๆ ที่สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัว (ไม่มีเศษ)
• ในทางคณิตศาสตร์: เลขคู่คือจำนวนเต็ม n ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป n = 2k ได้ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม

ทีนี้ เรามาทดสอบเลข 0 กับนิยามนี้:

0 = 2 x k

เราสามารถหาค่า k ที่เป็นจำนวนเต็มได้หรือไม่?

คำตอบคือ ได้ นั่นคือ k = 0 (ซึ่ง 0 ถือเป็นจำนวนเต็ม)

0 = 2 x 0

เนื่องจาก 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูป 2k (โดย k=0) ได้อย่างสมบูรณ์ จึงสอดคล้องกับนิยามของเลขคู่ทุกประการ

2. ทำไม 0 ถึงไม่ใช่ “เลขคี่”?

เรามาลองทดสอบ 0 กับนิยามของเลขคี่ เพื่อดูว่าขัดแย้งกันหรือไม่

• นิยามของเลขคี่ (Odd Number): คือ จำนวนเต็มใดๆ ที่หารด้วย 2 แล้วเหลือเศษ 1
• ในทางคณิตศาสตร์: เลขคี่คือจำนวนเต็ม $n$ ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป n = 2k + 1 ได้ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม

เรามาทดสอบเลข 0 กับนิยามนี้:

0 = 2k + 1

-1 = 2k

k = -1/2 (หรือ -0.5)

ค่า k = -0.5 ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น 0 จึงไม่สอดคล้องกับนิยามของเลขคี่ครับ

3. หลักฐานอื่นๆ ที่สนับสนุนว่า 0 เป็นเลขคู่

นอกจากนิยามแล้ว คุณสมบัติอื่นๆ ของ 0 ก็สอดคล้องกับการเป็นเลขคู่ทั้งสิ้น

A. รูปแบบบนเส้นจำนวน (The Number Line Pattern)

หากเราดูการเรียงตัวของเลขคู่และเลขคี่บนเส้นจำนวน เราจะเห็นรูปแบบที่ชัดเจน:

… -4 (คู่), -3 (คี่), -2 (คู่), -1 (คี่), [0], 1 (คี่), 2 (คู่), 3 (คี่), 4 (คู่) …

จะเห็นว่าตัวเลขสลับกันระหว่าง “คู่” และ “คี่” ไปเรื่อยๆ เพื่อให้รูปแบบนี้สมบูรณ์และไม่ขาดตอน เลข 0 ที่อยู่ระหว่าง -1 (คี่) และ 1 (คี่) จึงจำเป็นต้องเป็น เลขคู่

B. กฎการบวกเลขคู่และคี่ (Arithmetic Rules)

กฎการบวกเลขคู่-คี่ เป็นจริงเสมอ และ 0 ก็ปฏิบัติตามกฎนี้เมื่อมันเป็น “เลขคู่”

• กฎข้อที่ 1: คู่ + คู่ = คู่
  • ตัวอย่าง: 4 + 6 = 10
  • ทดสอบ 0: 4 + 0 = 4 (4 เป็นเลขคู่ ผลลัพธ์ถูกต้อง)
• กฎข้อที่ 2: คี่ + คี่ = คู่
  • ตัวอย่าง: 3 + 5 = 8
  • ทดสอบ: (ไม่เกี่ยวข้องกับ 0 โดยตรง แต่เป็นกฎประกอบ)
• กฎข้อที่ 3: คู่ + คี่ = คี่
  • ตัวอย่าง: 2 + 3 = 5
  • ทดสอบ 0: 0 + 3 = 3 (3 เป็นเลขคี่ ผลลัพธ์ถูกต้อง)

หากเราสมมติว่า 0 เป็นเลขคี่ กฎข้อที่ 3 จะพังทลายทันที (เพราะ คู่ + คี่ ต้องได้ คี่ แต่ 0 + 2 = 2 ซึ่งเป็นคู่)