ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม คืออะไร? สรุปการวัดค่ากลางของข้อมูล (สถิติเบื้องต้น)

ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติเบื้องต้น เมื่อเรามีข้อมูลจำนวนมาก การพยายามทำความเข้าใจข้อมูลทั้งชุดอาจเป็นเรื่องยาก “การวัดค่ากลางของข้อมูล” จึงเป็นเครื่องมือสำคัญที่ช่วยหา “ค่าตัวแทน” เพียงค่าเดียวที่สามารถอธิบายลักษณะโดยรวมของข้อมูลชุดนั้นได้ โดยค่ากลางที่นิยมใช้มากที่สุดมี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ย (Mean), มัธยฐาน (Median), และ ฐานนิยม (Mode)

บทความนี้จะสรุปให้เข้าใจง่ายว่าแต่ละค่าคืออะไร และหาได้อย่างไร

1. ค่าเฉลี่ย (Mean)

ค่าเฉลี่ย คืออะไร?

ค่าเฉลี่ย หรือชื่อเต็มคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) คือค่าที่คนส่วนใหญ่คุ้นเคยที่สุด มันคือการนำค่าของข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด พูดง่ายๆ คือการ “เกลี่ย” ให้ทุกค่าเท่ากัน

วิธีหาค่าเฉลี่ย:

ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด / จำนวนข้อมูลทั้งหมด

• ตัวอย่าง: สมมติมีข้อมูล 5 จำนวน คือ 2, 4, 6, 8, 10
• วิธีทำ:
  1. ผลรวมข้อมูล = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
  2. จำนวนข้อมูล = 5 ตัว
  3. ค่าเฉลี่ย = 30 ÷ 5 = 6
• จุดเด่น/ข้อควรระวัง:
  • เป็นค่าที่ใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ
  • จุดอ่อน: ค่าเฉลี่ยจะถูกดึงได้ง่ายมากหากในชุดข้อมูลมี ค่าสุดโต่ง (Outlier) หรือค่าที่โดดไปจากกลุ่ม (เช่น ข้อมูล 1, 2, 3, 4, 100 ค่าเฉลี่ยจะเป็น 22 ซึ่งดูไม่เป็นตัวแทนของกลุ่ม)

2. มัธยฐาน (Median)

มัธยฐาน คืออะไร?

มัธยฐาน คือ “ค่าที่อยู่ตรงกลาง” ของข้อมูลทั้งชุด หลังจากที่ข้อมูลนั้นถูกนำมา เรียงลำดับ จากน้อยไปหามาก (หรือมากไปหาน้อย) แล้วเท่านั้น

วิธีหามัธยฐาน:

1. เรียงข้อมูล จากน้อยไปหามากก่อนเสมอ (สำคัญที่สุด!)
2. หาตำแหน่งตรงกลาง
   • ถ้าข้อมูลมีจำนวนคี่ (Odd): มัธยฐานคือค่าของตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
   • ถ้าข้อมูลมีจำนวนคู่ (Even): มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของข้อมูล 2 ตัวที่อยู่ตรงกลาง

• ตัวอย่าง (จำนวนคี่): ข้อมูลคือ 7, 1, 5, 3, 9
  1. เรียงข้อมูล: 1, 3, 5, 7, 9
  2. มัธยฐาน คือ 5
• ตัวอย่าง (จำนวนคู่): ข้อมูลคือ 2, 10, 8, 4
  1. เรียงข้อมูล: 2, 4, 8, 10
  2. ค่าตรงกลาง 2 ตัว คือ 4 และ 8
  3. มัธยฐาน = (4 + 8) ÷ 2 = 6
• จุดเด่น: มัธยฐานจะไม่ได้รับผลกระทบจากค่าสุดโต่ง จึงเหมาะสำหรับใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลที่มีค่าโดดมากๆ

3. ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยม คืออะไร?

ฐานนิยม คือ “ค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด” หรือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล (Mode มาจากคำว่า Most Often)

วิธีหาฐานนิยม:

นับความถี่ของข้อมูลแต่ละตัว ตัวไหนมีความถี่สูงสุด ตัวนั้นคือฐานนิยม

• ตัวอย่าง: ข้อมูลคือ 1, 2, 5, 8, 5, 9, 3, 5
  • เลข 5 เกิดขึ้น 3 ครั้ง (บ่อยที่สุด)
  • ฐานนิยม คือ 5
• ข้อสังเกตเกี่ยวกับฐานนิยม:
  • อาจไม่มีฐานนิยม: ถ้าข้อมูลไม่มีตัวไหนซ้ำกันเลย (เช่น $1, 2, 3, 4, 5)
  • อาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า: ถ้ามีข้อมูลที่ซ้ำกันบ่อยที่สุดเท่ากัน 2 ค่า (เช่น 1, 1, 2, 2, 3 ฐานนิยมคือ 1 และ 2)
• จุดเด่น: เป็นค่ากลางชนิดเดียวที่สามารถใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพ (ข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข) ได้ เช่น “สีที่คนชอบมากที่สุดในห้อง” หรือ “เบอร์รองเท้าที่ขายดีที่สุด”

สรุปเปรียบเทียบ: ค่าเฉลี่ย vs มัธยฐาน vs ฐานนิยม

ค่ากลาง	ความหมาย	วิธีหา (โดยสรุป)	เหมาะกับการใช้งานแบบไหน
ค่าเฉลี่ย (Mean)	ค่าเฉลี่ยทั่วไป	(ผลรวมทั้งหมด) ÷ (จำนวนตัว)	ข้อมูลทั่วไปที่ไม่มีค่าสุดโต่ง (Outlier)
มัธยฐาน (Median)	ค่าที่อยู่ตรงกลาง	ต้องเรียงข้อมูลก่อน แล้วหาตัวกลาง	ข้อมูลที่มีค่าสุดโต่ง หรือข้อมูลที่เบ้ (Skewed)
ฐานนิยม (Mode)	ค่าที่ซ้ำบ่อยสุด	นับความถี่ที่สูงที่สุด	ข้อมูลเชิงคุณภาพ (ที่ไม่ใช่ตัวเลข) หรือดูความนิยม