การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ คณิตศาสตร์พื้นฐานที่ทุกคนต้องรู้

บัญญัติไตรยางศ์ คืออะไร? เข้าใจง่ายใน 5 นาที

บัญญัติไตรยางศ์ คือ วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบสัดส่วนเพื่อหาค่าที่สามหรือค่าที่สี่ เมื่อเรารู้ค่าอยู่แล้ว 3 ค่า โดยมีเงื่อนไขว่าสิ่งเหล่านั้นต้องมีความสัมพันธ์ในอัตราที่คงที่ คำว่า “ไตรยางศ์” มาจากภาษาบาลี แปลว่า “สาม” ดังนั้นบัญญัติไตรยางศ์จึงหมายถึง “การเขียน 3 บรรทัด” เพื่อหาคำตอบ

ในภาษาอังกฤษ เรียกว่า “Rule of Three” หรือ Cross-multiplication method

ประเภทของบัญญัติไตรยางศ์

1. บัญญัติไตรยางศ์แบบแปรผันตรง

เป็นการเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่ม อีกสิ่งหนึ่งก็จะเพิ่มตาม หรือถ้าสิ่งหนึ่งลดก็จะลดตามไปด้วย

ตัวอย่าง:

• ซื้อส้ม 6 กิโลกรัม เป็นเงิน 300 บาท → ซื้อส้ม 10 กิโลกรัม เป็นเงินเท่าไหร่

วิธีทำ:

ขั้นที่ 1: หาราคาต่อ 1 หน่วย
300 ÷ 6 = 50 บาท/กิโลกรัม

ขั้นที่ 2: คูณด้วยจำนวนที่ต้องการ
50 × 10 = 500 บาท

สูตร: = ค่าที่รู้ ÷ จำนวนที่รู้ × จำนวนที่ต้องการ

2. บัญญัติไตรยางศ์แบบแปรผกผัน

เป็นการเปลี่ยนแปลงไปในทิศตรงกันข้าม คือ เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่ม อีกสิ่งหนึ่งจะลดลง

ตัวอย่าง:

• คน 4 คน ทำงานเสร็จใน 9 ชั่วโมง → ถ้ามี 6 คน จะใช้เวลาเท่าไหร่

วิธีทำ:

ขั้นที่ 1: หาปริมาณงานทั้งหมด (สิ่งที่คงที่)
4 × 9 = 36

ขั้นที่ 2: หารด้วยจำนวนคนใหม่
36 ÷ 6 = 6

สูตร: = จำนวนเดิม × ค่าเดิม ÷ จำนวนใหม่

วิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์
3 ขั้นตอนง่าย ๆ

ขั้นตอนที่ 1: วิเคราะห์โจทย์

ถามตัวเองว่า “อะไรคือสิ่งที่คงที่” ในโจทย์นั้น

ขั้นตอนที่ 2: หาค่าต่อ 1 หน่วย

นำค่าที่รู้มาหารด้วยจำนวนที่รู้ เพื่อหาค่าต่อหน่วย

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณคำตอบ

นำค่าต่อหน่วยมาคูณกับจำนวนที่ต้องการหา

ตัวอย่างโจทย์บัญญัติไตรยางศ์พร้อมเฉลย

ตัวอย่างที่ 1: การซื้อของ (แปรผันตรง)

โจทย์: ปากกา 5 ด้าม ราคา 30 บาท ต้องการซื้อปากกา 14 ด้าม เป็นเงินกี่บาท?

วิธีทำ:

ปากกา 5 ด้าม = 30 บาท
ปากกา 1 ด้าม = 30 ÷ 5 = 6 บาท
ปากกา 14 ด้าม = 6 × 14 = 84 บาท

ตัวอย่างที่ 2: การทำงาน (แปรผกผัน)

โจทย์: คน 3 คน ใช้เวลาทำงาน 45 นาที ถ้ามี 5 คน จะใช้เวลาเท่าไหร่?

วิธีทำ:

งานทั้งหมด = 3 × 45 = 135 คน-นาที
5 คน = 135 ÷ 5 = 27 นาที

ตัวอย่างที่ 3: การเดินทาง (แปรผันตรง)

โจทย์: ขับรถ 2 ชั่วโมง ได้ระยะทาง 160 กม. ถ้าขับ 5 ชั่วโมง จะได้กี่ กม.?

วิธีทำ:

ความเร็ว = 160 ÷ 2 = 80 กม./ชม.
5 ชั่วโมง = 80 × 5 = 400 กม.

แบบฝึกหัดทดสอบความเข้าใจ

(เฉลยอยู่ด้าานท้ายสุดของบทความ)

1. ซื้อไข่ 12 ฟอง ราคา 60 บาท ถ้าซื้อ 20 ฟอง จะต้องจ่ายเท่าไหร่
2. ช่าง 4 คน ซ่อมบ้านเสร็จใน 6 วัน ถ้ามี 3 คน จะต้องใช้เวลากี่วัน
3. ค่าแท็กซี่: 2 กม.แรก 35 บาท กม.ละ 5 บาทหลังจากนั้น ถ้านั่ง 10 กม. จะต้องจ่ายเท่าไหร่
4. ถ้า 3 ลิตร ราคา 150 บาท 7 ลิตร ราคาเท่าไหร่
5. เครื่องจักร 5 เครื่อง ผลิตของ 100 ชิ้น/ชม. ถ้ามี 8 เครื่อง จะผลิตได้กี่ชิ้น/ชม.

การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ไม่ใช่แค่การจำสูตรคูณหาร แต่คือการเข้าใจ “ความจริง” ของโจทย์ว่า:

1. อะไรคือสิ่งที่คงที่ (ราคาต่อหน่วย, ปริมาณงาน, ความเร็ว)
2. ความสัมพันธ์เป็นแบบไหน (แปรผันตรง หรือ แปรผกผัน)
3. อัตราคงที่หรือไม่ (มีขั้นบันไดหรือเงื่อนไขพิเศษไหม)

เมื่อเข้าใจ 3 ข้อนี้แล้ว คุณจะสามารถแก้โจทย์บัญญัติไตรยางศ์ได้ทุกประเภทโดยไม่ต้องท่องจำสูตรครับ

เคล็ดลับ: อย่าเพิ่งรีบคูณไขว้ ให้หยุดก่อนแล้วถามตัวเองว่า “โจทย์นี้ ความจริงคืออะไร” เพียงแค่เปลี่ยนจาก “จำสูตร” เป็น “มองความจริง” คณิตศาสตร์ก็จะไม่ใช่ของยากอีกต่อไปครับ

เฉลย

ข้อ 1: 60÷12×20 = 100 บาท (ราคาต่อฟองคงที่)

ข้อ 2: 4×6÷3 = 8 วัน (ปริมาณงานคงที่ – แปรผกผัน)

ข้อ 3: 35+(10-2)×5 = 35+40 = 75 บาท (ขั้นบันได ใช้ไตรยางศ์ไม่ได้!)

ข้อ 4: 150÷3×7 = 350 บาท (ราคาต่อลิตรคงที่)

ข้อ 5: 100÷5×8 = 160 ชิ้น/ชม. (กำลังผลิตต่อเครื่องคงที่)