สมการเชิงเส้นเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์และมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในหลายสาขา เช่น ฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ สมการเชิงเส้นคือสมการที่ตัวแปรมีความสัมพันธ์กันในรูปแบบเส้นตรงเมื่อนำไปเขียนกราฟ และไม่มีตัวแปรที่ยกกำลังสูงกว่า 1 หรือมีรากที่ซับซ้อน ในบทความนี้ เราจะสำรวจความหมาย รูปแบบทั่วไป วิธีการแก้สมการเชิงเส้น และตัวอย่างการประยุกต์ใช้
สมการเชิงเส้นคือสมการที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบทั่วไปดังนี้:
ax + b = 0
โดยที่:
- a และ b เป็นค่าคงที่ (constants)
- x เป็นตัวแปร (variable)
- a ≠ 0 (เพื่อให้สมการมีคำตอบที่แน่นอน)
ตัวอย่างเช่น:
- 2x + 3 = 0
- 5x – 7 = 12
เมื่อแก้สมการเหล่านี้ เราจะได้ค่าของ x ที่ทำให้สมการเป็นจริง
รูปแบบของสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสามารถปรากฏในหลายรูปแบบขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปร:
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น 3x + 4 = 7
มีตัวแปรเพียงตัวเดียว (ในที่นี้คือ x) และสามารถแก้หาคำตอบได้โดยตรง
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เช่น 2x + 3y = 6
สมการนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว (x และ y) และเมื่อเขียนกราฟจะได้เส้นตรงบนระนาบสองมิติ
ระบบสมการเชิงเส้น
เป็นชุดของสมการเชิงเส้นหลายสมการที่ต้องแก้พร้อมกัน เช่น:
- 2x + y = 5
- x – y = 1
ระบบสมการนี้สามารถแก้ได้โดยวิธีการต่าง ๆ เช่น การแทนค่า (substitution) หรือการกำจัด (elimination)
ใส่ความเห็น