ในคณิตศาสตร์ ระบบเลขฐาน (Number Systems) เป็นวิธีการแสดงค่าของตัวเลขที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ซึ่งเป็นส่วนสำคัญในการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ โดยระบบเลขที่ใช้บ่อยๆ ได้แก่ เลขฐานสอง (Binary), เลขฐานสิบ (Decimal), เลขฐานแปด (Octal), และ เลขฐานสิบหก (Hexadecimal) บทความนี้จะพาคุณไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับ ฐานเลขแต่ละชนิด พร้อมการใช้งานและการแปลงค่าระหว่างฐานต่างๆ
1. เลขฐานสิบ (Decimal System)
เลขฐานสิบ (Decimal System) หรือที่เราคุ้นเคยกันดีในชีวิตประจำวัน คือ ระบบเลขที่มีตัวเลขจาก 0 ถึง 9 รวมทั้งหมด 10 ตัว โดยมีค่าของแต่ละหลักเป็นผลคูณของ 10 ที่ยกกำลังขึ้นตามลำดับจากขวาไปซ้าย เช่น 12345 สามารถแสดงออกมาได้ดังนี้:
12345 =1×104 + 2×103 + 3×102+ 4×101+ 5×100
ระบบนี้เป็นที่ใช้ทั่วไปในชีวิตประจำวันและการคำนวณทั่วไป
2. เลขฐานสอง (Binary System)
เลขฐานสอง (Binary System) หรือที่เรียกกันว่า ระบบเลขบิต (Bit System) ใช้เพียงสองตัวเลขคือ 0 และ 1 เท่านั้น การทำงานของคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ส่วนใหญ่จะอาศัยเลขฐานสองในการเก็บข้อมูลและการคำนวณ ตัวเลขในฐานสองจะมีค่าเป็นผลคูณของ 2 เช่น
11012=1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 =1310
การใช้เลขฐานสอง:
- คอมพิวเตอร์และอุปกรณ์ดิจิทัลอื่น ๆ ใช้ระบบนี้ในการประมวลผลข้อมูล
- ใช้ในวงจรดิจิทัล เช่น การคำนวณในคอมพิวเตอร์
3. เลขฐานแปด (Octal System)
เลขฐานแปด (Octal System) ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 โดยการแสดงค่าของแต่ละหลักจะเป็นผลคูณของ 8 ที่ยกกำลังขึ้นจากขวาไปซ้าย เช่น
2348= 2×82 + 3×81 + 4×80 =15610
การใช้เลขฐานแปด:
- เลขฐานแป้มักใช้ในด้านการคำนวณทางคอมพิวเตอร์ เช่น การแสดงค่าของข้อมูลในรูปแบบที่สั้นกว่าเลขฐานสิบ
- มักใช้ในการแปลงข้อมูลจากเลขฐานสองเป็นเลขที่อ่านได้ง่ายขึ้น
4. เลขฐานสิบหก (Hexadecimal System)
เลขฐานสิบหก (Hexadecimal System) หรือ ฐาน 16 ใช้ตัวเลขจาก 0 ถึง 9 และตัวอักษร A ถึง F แทนค่าจาก 10 ถึง 15 ตามลำดับ ตัวอย่างการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบคือ
2F316= 2×162 + 15×161 + 3×160 =75510
การใช้เลขฐานสิบหก:
- ใช้ในคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อแสดงข้อมูลในรูปแบบที่กระชับและอ่านง่าย
- ใช้ในการแสดงผลลัพธ์จากการคำนวณในระบบที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ เช่น การเขียนรหัสสีใน HTML หรือการแสดงที่อยู่ของหน่วยความจำ
การแปลงค่าระหว่างฐานเลขต่าง ๆ
การแปลงค่าระหว่างฐานเลขต่าง ๆ สามารถทำได้โดยใช้ขั้นตอนที่เหมาะสม เช่น
- จากเลขฐานสิบไปฐานสอง: นำจำนวนในฐานสิบไปหารด้วย 2 และบันทึกเศษที่ได้เรื่อยๆ จนกว่าจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 จากนั้นกลับผลลัพธ์ในลำดับย้อนกลับ
- จากเลขฐานสองไปฐานสิบ: คูณค่าของแต่ละหลักในฐานสองกับค่า 2 ยกกำลังของหลักนั้นๆ และรวมผลลัพธ์ที่ได้
ใส่ความเห็น