แคลคูลัส (Calculus) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง มุ่งเน้นไปที่การศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงและการสะสม แคลคูลัสมีสองแขนงหลัก ได้แก่ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential Calculus) และ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (Integral Calculus)
แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ เกี่ยวข้องกับการหา “อนุพันธ์” ของฟังก์ชัน อนุพันธ์บ่งบอกถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง ประโยชน์ของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์มีดังนี้
- หาความชันของเส้นสัมผัสของกราฟฟังก์ชัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง
- หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน
- หาความเร็วและความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่
แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ เกี่ยวข้องกับการหา “อินทิกรัล” ของฟังก์ชัน อินทิกรัลบ่งบอกถึงพื้นที่ใต้กราฟฟังก์ชันระหว่างจุดสองจุด ประโยชน์ของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์มีดังนี้
- หาพื้นที่ใต้กราฟฟังก์ชัน
- หาปริมาตรของวัตถุสามมิติ
- หาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน
- หาแรงสะสม
ประวัติศาสตร์
แคลคูลัสถูกพัฒนาโดยเซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) และกอทฟรีด ไลบ์นิซ (Gottfried Leibniz) ในช่วงศตวรรษที่ 17 แคลคูลัสมีบทบาทสำคัญในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ช่วยให้เราเข้าใจและอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและเทคโนโลยีต่างๆ
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้แคลคูลัส
- วิศวกรรม: วิศวกรใช้แคลคูลัสในการออกแบบโครงสร้าง อาคาร เครื่องจักร และระบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น วิศวกรโครงสร้างใช้แคลคูลัสเพื่อคำนวณแรงที่กระทำต่อสะพาน วิศวกรเครื่องกลใช้แคลคูลัสเพื่อออกแบบเครื่องยนต์ วิศวกรไฟฟ้าใช้แคลคูลัสเพื่อออกแบบวงจรไฟฟ้า
- ฟิสิกส์: นักฟิสิกส์ใช้แคลคูลัสในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ พลังงาน คลื่น และปรากฏการณ์ทางกายภาพอื่นๆ ตัวอย่างเช่น นักฟิสิกส์ใช้แคลคูลัสเพื่อคำนวณอัตราเร่งของวัตถุที่ตกลงมาจากที่สูง นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ใช้แคลคูลัสเพื่อคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์
- เศรษฐศาสตร์: นักเศรษฐศาสตร์ใช้แคลคูลัสในการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของราคา กำไร และปัจจัยทางเศรษฐกิจอื่นๆ ตัวอย่างเช่น นักเศรษฐศาสตร์ใช้แคลคูลัสเพื่อหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันผลกำไร นักเศรษฐศาสตร์การเงินใช้แคลคูลัสเพื่อประเมินความเสี่ยงของการลงทุน