การหมุน (Rotation) และ การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่สำคัญในคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา โดยเฉพาะในหัวข้อเรขาคณิตวิเคราะห์
การหมุน (Rotation)
การหมุนเป็นการแปลงที่ทำให้รูปทรงหมุนรอบจุดศูนย์กลางที่กำหนด โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือรูปร่างของรูปทรงนั้น
คุณสมบัติของการหมุน:
- จุดทุกจุดของรูปต้นแบบจะเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดศูนย์กลางที่กำหนด
- การหมุนสามารถเป็นไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา
- ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของจุดก่อนและหลังการหมุนจะเท่ากัน
ตัวอย่าง:
การหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC รอบจุด O ด้วยมุม 90 องศาทวนเข็มนาฬิกา จะทำให้ได้รูปสามเหลี่ยม A’B’C’ ที่มีขนาดและรูปร่างเท่าเดิม แต่ตำแหน่งเปลี่ยนไป
การสะท้อน (Reflection)
การสะท้อนเป็นการแปลงที่ทำให้รูปทรงพลิกกลับเหมือนภาพในกระจก โดยมีเส้นสะท้อนเป็นแกนกลาง
คุณสมบัติของการสะท้อน:
- จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบจะมีภาพสะท้อนที่อยู่ในตำแหน่งที่มีระยะห่างเท่ากันจากเส้นสะท้อน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม
- รูปที่ได้จากการสะท้อนจะมีขนาดและรูปร่างเท่าเดิม แต่มีการกลับด้าน
- เส้นสะท้อนสามารถเป็นแกน X, แกน Y หรือเส้นตรงอื่น ๆ ที่กำหนด
ตัวอย่าง:
การสะท้อนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ผ่านแกน Y จะทำให้ได้รูปสี่เหลี่ยม A’B’C’D’ ที่มีขนาดและรูปร่างเท่าเดิม แต่ตำแหน่งของจุดต่าง ๆ จะพลิกกลับด้านซ้าย-ขวา
การแสดงการหมุนและการสะท้อนในพิกัด
ในระบบพิกัดฉาก การหมุนและการสะท้อนสามารถแสดงด้วยการเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดต่าง ๆ ตามกฎที่กำหนด
การหมุน:
- หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา: (x, y) → (−y, x)
- หมุน 180°: (x, y) → (−x, −y)
- หมุน 270° ทวนเข็มนาฬิกา: (x, y) → (y, −x)
การสะท้อน:
- สะท้อนผ่านแกน X: (x, y) → (x, −y)
- สะท้อนผ่านแกน Y: (x, y) → (−x, y)
- สะท้อนผ่านเส้น y = x: (x, y) → (y, x)
- สะท้อนผ่านเส้น y = −x: (x, y) → (−y, −x)
สรุป
การหมุนและการสะท้อนเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่รักษารูปร่างและขนาดของรูปทรง แต่เปลี่ยนตำแหน่งและ/หรือทิศทางครับ
ใส่ความเห็น